Le raisonnement par récurrence

Un cours théorique en vidéo sur le raisonnement par récurrence.

Cours vidéo

Résumé

Cette fois ce cours en vidéo sur le raisonnement par récurrence est essentiellement théorique.

Objectifs

D’abord à quoi sert-il ?

A démontrer une propriété $P_n$ qui dépend d'un entier naturel $n$.

La vidéo insiste sur deux cas concrets les plus répandus : la propriété à démontrer est une égalité ou une inégalité.

Plan de la démonstration

La démonstration se rédige en 3 étapes :

• initialisation
• héredité
• conclusion.

L'étape de l'hérédité, la plus délicate, consiste à démontrer l'implication $P_p \Rightarrow P_{p+1}$ à partir de l'hypothèse de récurrence $P_p$ ($p$ est un entier naturel).

Conclusion

Après avoir insisté sur ces 3 étapes, vient enfin l'exemple qui éclaire le profane : il s'agit de monter une échelle, de mettre le pied sur la première marche (initialisation) et de montrer qu'on peut mettre le pied sur la marche $p_{+1}$ en étant sur la marche $p$ (l'hérédité).

La conclusion coule alors de source : on va pouvoir monter toute l'échelle.

Proposé par kiffelesmaths.com.

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