Réprésenter graphiquement les termes d'une suite

Cette fiche permet de comprendre comment :

• représenter graphiquement les premiers termes d'une suite définie par récurrence par une relation du type $U_{n+1} = f(U_n)$

• se servir de cette représentation graphique pour conjecturer le comportement d'une telle suite quant à sa convergence

I. Méthode

Pour conjecturer le comportement d'une suite définie à l'aide d'une fonction $f$ par $U_{n+1} = f(U_n)$, on trace dans un repère :

On place, sur l'axe des abscisses, le point de coordonnées $(U_0 ; 0)$ représentant le premier terme de la suite.

Pour trouver $U_1 = f(U_0)$ il faut lire l'ordonnée du point $A_1$ de la courbe $C_f$.
Le point $X_1$ de la droite $(d)$ a donc pour coordonnées $(U_1 ; U_1)$.

Pour trouver $U_2 = f(U_1)$ il faut lire l'ordonnée du point $A_2$ de la courbe $C_f$.

Et ainsi de suite ...... on trouve les autres termes de la suite.

Pour trouver la valeur de $l$, il faudra résoudre l'équation : $f(l) = l$

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