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Arithmétique |
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Envoyé: 26.01.2008, 14:08
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enregistré depuis: sep. 2007
Messages: 5
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dernière visite: 26.01.08
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Bonjour
j'aurais besoin de votre aide pour un exercice s'il vous plait
Voici l'énoncé :
p premier qui divise N= 2^q-1 avec q premier impair
1) justifier que 2^q ≡ 1 (p) (pas de problème pour celle la)
2) montrer que p est impair (je l'ai réussi aussi)
je bloque à partir de la je ne sais pas comment faire
3) soit b le plus petit des entiers non nul n de N* qui vérifient 2^q ≡ 1 (p) montrer que b divise q et en déduire que b=q
4)montrer que q divise (p-1) puis montrer que p ≡ 1 (2q)
5)Test de N=2^17-1
1. voici les nombres premiers de la forme 34m+1 inférieurs à 369: 103;137;239;307
a)vérifier que ces nombres ne divisent pas N
b)conclure sur la primalité de N en expliquant
S'il vous plait aidez moi
Merci beaucoup d'avance si vous pouvez m'aider
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Envoyé: 26.01.2008, 14:44
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Modérateur
enregistré depuis: avr. 2006
Messages: 1350
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dernière visite: 15.11.08
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Salut beck,
il y a quelque chose qui ne va pas dans l'énoncé du 3) tu dis soit b le plus petits des n tels que ... et il n'y a pas de n dans les ... , ce qui est quand même assez étrange...
L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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Envoyé: 26.01.2008, 15:34
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enregistré depuis: sep. 2007
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dernière visite: 26.01.08
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autant pour moi je me suis trompée la phrase est : soit b le plus petit des entiers non nul n de N* qui vérifient 2^n ≡ 1 (p) montrer que b divise q et en déduire que b=q
merci d'avance
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Envoyé: 26.01.2008, 17:38
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Modérateur
enregistré depuis: avr. 2006
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dernière visite: 15.11.08
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pour le 3, écris la division euclidienne de q par b, ensuite essaie d'exploiter le fait que 2b≡1[p] et que 2q≡1[p] pour montrer que le reste de ta division euclidienne est nulle. En sachant que b est le plus petit entier n non nul tel que 2n≡1[p] ...
L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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