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produit scalaire et barycentre |
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miss90
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Envoyé: 09.05.2008, 10:12
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enregistré depuis: mai. 2008
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dernière visite: 09.05.08
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bonjour,
Voilà j'ai un dm à rendre pour la semaine prochaine. Mais j'ai un problème pour cet exercice. Je bloque déjà pour la première question. Voici l'exercice :
On considère dans l'espace un rectangle ABCD de centre I.
1) Démontrer que D est le barycentre du système {(A,1),(B,-1),(C,1)}
2) Déterminer l'ensemble E des points M de l'espace tels que :
ll MA + MC ll = 2 ll MA - MB +MC ll (ce sont tous des vecteurs)
3) Déterminer l'ensemble F des points M de l'espace tels que :
MA² - MB² + MC² = BD²
Merci de bien vouloir m'aider.
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Thierry
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Envoyé: 09.05.2008, 15:05
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Webmaster
enregistré depuis: jui. 2004
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dernière visite: 01.07.08
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Salut,
1) ABCD est un parallélogramme donc DB = DA + DC ... je te laisse parvenir à la relation vectorielle permettant de dire que D est barycentre (cf la définition du barycentre).
2)
Il faut réduire les vecteur entre doubles barres.
J'appelle J le milieu de [AC] alors MA+MC=2MJ
Pour MA - MB + MC je te laisse utiliser la proprieté du barycentre pour exprimer ce vecteur en fonction de MD ...
Tu arrives à quelque chose ?
Thierry
Prof de math à Paris.
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miss90
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Envoyé: 09.05.2008, 15:31
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enregistré depuis: mai. 2008
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dernière visite: 09.05.08
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1) AD = BC
AD = BD + DC
AD-BD-DC=0
-DA DC=0
DA-DB+DC=0
donc D est bien barycentre de (A,1) ;(B,-1);(C,1)
2) j'ai trouvé que l'ensemble F était la médiatrice de [ID]
3) MD²= 2BD² -DA² -DC²
Donc soit P= 2BD² -DA² -DC²
Si P<0 alors l'ensemble E est l'ensemble vide
Si P=0 alors l'ensemble est le point E
Si P>0 l'ensemble est le cercle de centre D et de rayon racine de P
Est- ce bon?
modifié par : Thierry, 09 Mai 2008 - 21:29
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Thierry
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Envoyé: 09.05.2008, 21:49
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Webmaster
enregistré depuis: jui. 2004
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dernière visite: 01.07.08
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1) Oui c'est bon.
2) Dans l'espace il ne s'agit pas de médiatrice mais de plan médiateur. A part ça ta réponse est bonne.
3) Non. Si tu introduis le point D par la relation de Chasles dans les carrés, il faut utiliser un identité remarquable.
(u+v)²=u²+2uv+v² ≠ u²+v²
Thierry
Prof de math à Paris.
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