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alex57100
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Envoyé: 17.05.2008, 13:20
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Voie lactée
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Bonjour,
J'aimerais calculer l'air d'une toupie dont la partie supérieure est contenue entre la courbe d'équation f(x)=x²*e^(-x) et les droite d'équations x=0 et x=6.
Quant à la partir inférieure, elle est contenue entre la courbe d'équation g(x)=-x²*e^(-x) et les droite d'équations x=0 et x=6.
J'utilise donc une intégrale.
=0∫6f(x)+g(x) dx
=0∫62x²*e^(-x) dx
=20∫6x²*e^(-x) dx
Ensuite je n'y arrive plus, pouvez vous m'aider svp ?
Salutations
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raycage
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Envoyé: 17.05.2008, 13:59
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Modérateur
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Salut alex,
deux méthodes possibles :
_intégrer deux fois par parties (chaque intégration par partie te fera baisser l'exposant sur le x de 1).
_chercher une primitive de x²*e-x du type (ax²+bx+c)*e-x (quand tu as une exponentielle multipliée par une expression polynômiale, tu peux trouver une primitive du type : la même exponenielle multiiplié par un polynôme de même degré, c'est-à-dire où l'exposant le plus élevé pour x est le même).
Je pense que tu n'es pas censé connaître la deuxième méthode mais elle est souvent plus efficace que la première. Je te conseille ici d'essayer les deux méthodes pour t'entraîneret pour comparer.
n'hésite pas à demander s'il y a quelquechose que tu ne comprends pas.
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alex57100
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Envoyé: 17.05.2008, 14:12
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Voie lactée
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je trouve au final une aire négative de -46*e^(-6) - 2
c'est pas possible... 
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raycage
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Envoyé: 17.05.2008, 14:37
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Non effectivement, tu peux détailler ton calcul que l'on voit où est l'erreur ?
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alex57100
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Envoyé: 17.05.2008, 15:10
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Voie lactée
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=20∫6x²*e^(-x) dx
u(x)=x² u'(x) =2x
v'(x) =e^(-x) v(x)=-e^(-x)
= (-x²e^(-x))06 +20∫6x*e^(-x)
Integration par partie de 0∫6x*e^(-x)
w(x)=x w'(x)=1
z'(x)=e^(-x) z(x) = -e^(-x)
= (-x*e^(-x))06 +0∫6e^(-x)
=-6*e^(-6) + e^(-6) - 1
=-5*e^(-6)-1
En revenant a la première intégration...
= -36*e^(-6) + 2(-5e^(-6)-1)
= -36*e^(-6) - 10e^(-6)-2
= -46*e^(-6) - 2
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raycage
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Envoyé: 17.05.2008, 15:38
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Une seule petite erreur : le calcul de 
Tu as également oublié partout les dx...
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alex57100
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Envoyé: 17.05.2008, 15:42
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Voie lactée
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ok pour les dx,
mais je ne vois pas où l'erreur indiquée, pouvez vous éclaircir svp
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raycage
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Envoyé: 17.05.2008, 15:45
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quelle forme a une primitive de :x->e-x ?
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alex57100
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Envoyé: 17.05.2008, 15:52
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Voie lactée
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ah oui ^^ je corrige ca et je vous donnerais mon résultat
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alex57100
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Envoyé: 17.05.2008, 16:26
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Voie lactée
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je trouve -50*e(-6) + 2 et vous ?
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raycage
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Envoyé: 17.05.2008, 17:48
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Modérateur
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pour l'intégrale de x2e-x je suis d'accord le résultat est -50*e(-6) + 2, mais il te reste à multiplier ça par 2 pour avoir l'aire totale...
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alex57100
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Envoyé: 17.05.2008, 17:57
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effectivement j'allais l'oublier...
Je conclue donc ce topic avec la réponse suivante -100*e^(-6) + 4
en espérant ne pas me tromper 
merci pour ton aide raycage
Bonne fin de journée.
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