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résolution d'équation |
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gael58
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Envoyé: 17.05.2008, 18:36
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Constellation
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Bonsoir,
Pouvez m'aider a terminer ce calcul svp
g(t) = 1 / (t(t²-1))
Déterminer a, b, c, différent de 0,-1,1 pour que:
g(t) = a/t + b/(t-1) + c/(t+1) et en déduire une primitive G de la fonction g sur ouvert 1 , + ∞ ouvert.
Je suis bloqué là dans mon calcul, je ne vois pas comment avancer pourtant ca à l'air d'être simple
( t²(a+b+c) + t(b-c) - a ) / ( t(t² -1) ) = g(t)
Cordialement
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raycage
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Envoyé: 17.05.2008, 18:52
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Modérateur
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Salut gael,
Il ne te reste plus qu'à identifier les coefficients de terme de même degré du numérateur.
Je m'explique : tu as g(t)= [t²(a+b+c) + t(b-c) - a ] / t(t² -1)
et g(t)=1 / t(t²-1)
Par conséquent tu peux dire que 1=t²(a+b+c) + t(b-c) - a (égalité des numérateurs)
Or 1=0*t²+0*t+1
il ne te reste plus qu'à identifier les coefficients devant t², devant t et le reste entre les deux expressions : t²(a+b+c) + t(b-c) - a et 0*t²+0*t+1
Pour un autre exemple du même type : identification pour une fraction rationnelle
modifié par : raycage, 17 Mai 2008 - 18:52
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gael58
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Envoyé: 17.05.2008, 19:07
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Constellation
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ok dans ce cas il est facile de distinguer que a = - 1 mais pour b et c la difficulté est toujours là :s
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raycage
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Envoyé: 17.05.2008, 19:10
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Modérateur
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De la même manière que tu as écrit que a=-1, tu peux écrire que a+b+c=0 (identification des coefficients en t²) et que b-c=0 (identification des coefficients en t) et cela devrait te suffire pour trouver b et c...
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gael58
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Envoyé: 17.05.2008, 19:48
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Constellation
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b=c=1/2 alors c'est ca ?
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raycage
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Envoyé: 17.05.2008, 20:24
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Modérateur
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exactement !
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