Je suis en train de m'arracher les cheveux sur un problème de maths. C'est pour un concours et malheuresement j'ai pas remis le nez dans ce genre de problème depuis 5 ans. j'ai réussi seulement le 1). ça pèse pas lourd
On considère la fonction f, définie sur I=]0 ; +∞[ par :
F(x) = (x-1/x)(lnx – 2)
Et on considère par C la courbe représentative relativement au repère.
1. Déterminer les Limites de f en +∞ et en 0. En désuire l’existence d’éventuelles asymptotes.
Ici j’ai trouvé lim f(x) + ∞ lorsque x tend vers 0, asymptote verticale en y=O. et lim f(x) +∞ lorsque x tend vers + ∞. Je trouve une asymptote oblique mais sans en connaître l’orientation
2. Déterminer le signe de f(x) suivant les valeurs de x
3. Calculer f’(x)
4. Déterminer l’équation de la tangente T u point d’abscisse 1
5. Soit u la fonction défini sur I par u(x) = ln x + x -3
a) calculer la dérivée de u et étudier les variations de u (avec étude des limites aux bornes de I
b) monter que l’équation u(x) = 0 possède une solution unique alpha dans l’intervall [2 ;3]. Montrer que 2,20 < alpha < 2,21
c) Etudier le signe de u(x) sur I
6. Etudier les variations de f.
7. Tracer la courbe C, l tangente T et les asymptotes éventuelles.
Voila vous me serai d'une grande aide. si vous avez des explication je suis preneur ;).
Bonne soirée
[i]Intervention de Zorro = ajout d'espaces pour régler un souci d'affichage[/i]
Merci, je vais essayer de m'en sortir avec ces éléments.
En effet la fonction est bien celle que tu as mise
En gros c'est pour un concours, j'ai pas trouver l'endroit exact où poster le sujet c'est donc ici que je le poste. Maintenant j'ai pas la prétention de "péter plus haut que mon cul" et que les maths sont pas mon fort.
Si le sujet est ici c'est pou le coté pratique.
C'est presque juste tu t'es juste trompé sur la deuxième racine, ln(x)-2 ne s'annule pas en ln(e²)=2 mais en ...
Et puis un petit commentaire, au lieu de dire :
Cela ferait un peu mieux de dire : f(x)>0 sur ]0;1[∪]ln(e²);+∞[ (en changeant bien sur le ln(e²) faux). Le U se lit union et signifie que que la propriété est vraie pour tout x de ]0;1[ ou de ]ln(e²);+∞[.
j'ai utilisé la formule (u.v')+(u'.v)
où u = ((x-1)/x) et v = (ln(x)-2)
Je me demande si je dois dériver de nouveau u et v, chose que j'ai faite mais je me retrouve avec O. ça me semble curieux.
((x-1)/x)' donnerai [((x-1)'.x)-(x-1).x'] / x²
x-1 se dérive en 0 (c'est peut être faux) et x se dérive en 0?
quand à ln(x) il se dérive aussi en 0?
soit 0 au total???
Pour le tableau des signes c'est pas ln(e)²? sachant que ln (ex) = x
sinon eln(x)= x; donc f(x) >0 sur ]0;1[ U ]eln(2);+∞[.
Du coup pour la tagente j'aurai aimé etre sur de ma dérivée
Pour la tangente je trouve -2 en coefficient directeur et 0 en ordonnée
Pour le changement de signe c'était pour le 2)
5) 5) a) u’(x) =1/x + 1
Lim u(x) + ∞ lorsque x tend vers + ∞. Asymptote oblique
Lim u(x) - ∞ lorsque x tend vers - ∞ asymptote verticale x =0
u (x) croissant de 0 à + ∞.
Petite question : Doit-on donner l'équation de la droite de l'asymptote oblique?
Sinon pour u(x) =0 je bloque, j'arrive pas à me dépêtrer de cette équation
Il faut donc calculer f '(1) = .... et f(1) = ....
et remplacer dans y = f'(1) (x-1) + f(1) pour trouver une équation du genre
y = .. x + ..
C'est cette équation qu'on te demande
5) u'(x) me semble correct . mais la suite de la question est ""étudier les variations de u""
Il faut donc commencer par étudier le signe de u'(x) pour pouvoir construire le tableau de variation de u . On le remplira en ajoutant les limites aux bornes du domaine de définition de la fonction.
L'expression que je t'ai donnée à 22h55 est celle de la tangente à la courbe représentant la fonction en un point d'abscisse a
Donc c'est pour la question 4) (tu dois trouver y = -2x + 2 )
Pour la 5) u'(x) est juste.
Pour étudier le sens de variation de u , il faut étudier le signe de u'(x) , c'est à dire déterminer sur quels intervalles u'(x) > 0 et u'(x) < 0
Après cette étude , tu pourras faire le tableau des variations de u.
Pour les limites , tu sais que I = ]0 ; +∞[
Il faut donc chercher les limites aux bornes de I c'est à dire 0 et +∞
Ta limite en +∞ est juste mais maintenant il faut chercher la limite en 0
