Les statistiques en 4ème.

Les statistiques sont une science importante. Leur usage est très répandu : on en voit dans les médias, en politique, en physique, dans le sport...
Malheureusement, on peut faire dire à peu près n'importe quoi aux nombres si on n'en connait pas leur réelle définition et leur réelle interprétation.
Il faut donc avoir une connaissance parfaite des différents indicateurs statistiques, ainsi que du vocabulaire qui en découle afin de bien comprendre l'information qui est traitée.
Car une mauvaise connaissance de ces indicateurs impliquera une compréhension erronée de la situation et, peut-être, des prises de position insensées.
Ce cours a pour but de rappeler les différents indicateurs statistiques dont nous avons besoin au collège.

I. Moyenne d'une série statistique

1. Moyenne simple

$(1{,}52+1{,}42+1{,}77+1{,}79+1{,}69+1{,}62+1{,}81)\div7 = 11{,}62\div7 \simeq 1{,}66$
La taille moyenne de ces élèves est d'environ $1{,}66\ m$.

2. Moyenne pondérée

Résolution
Nous lisons dans le tableau qu'il y a eu dans cette série

• 10 matchs où le FC Metz a encaissé 0 but,
• 9 où il a encaissé 1 but,
• 5 où il a encaissé 2 buts, etc...

Ce qui nous donne un total de $38$ matchs, car $10 + 9 + 5 + 6 + 3 + 4 + 0 + 1 = 38$.

On effectue le calcul suivant pour obtenir la moyenne des buts encaissés :

$\frac{nb\ total\ de\ buts}{nb\ de\ matchs}$

$\frac{10 \times 0 + 9 \times 1 + 5 \times 2 + 6 \times 3 + 3 \times 4 + 4 \times 5 + 0 \times 6 + 1 \times 7}{38} = \frac{76}{38} = 2$

Conclusion
Le FC Metz a donc encaissé en moyenne 2 buts par matchs.

L'interprétation de la moyenne, et plus généralement d'un indicateur statistique, est importante, voire indispensable.
Dans l'exemple précédent, la moyenne des buts encaissés par le FC Metz est de 2 buts par matchs. Cela signifie que, si le FC Metz avait encaissé le même nombre de but à chaque match, il en aurait encaissé 2.
Autre exemple :
Supposons que les salariés d'une entreprise ont un salaire moyen de 1 250 € par mois.
Cela signifie que, si les salariés avaient le même salaire, ils gagneraient tous 1 250 € par mois. Mais cela ne signifie pas qu'il gagnent tous la même somme d'argent.

II. Médiane d'une série statistique

On doit classer les valeurs de la série dans l'ordre croissant avant de pouvoir déterminer la médiane.

Exemples :

1. Dans l'exemple n°1 des tailles d'élèves, l'effectif total est 7.
   En partageant la série en deux parties de même effectif ($7\div2 = 3{,}5$), on remarque que :
   $1{,}42<1{,}52<1{,}62<$$1{,}69$$<1{,}77<1{,}79<1{,}81$
   La médiane se trouve à la 4$^{ème}$ place.
   La médiane de cette série est donc 1,69 m.

2. Pour l'exemple n°2 du FC Metz, l'effectif total étant 38, donc la médiane se trouve entre la 19$^{ème}$ et la 20$^{ème}$ valeur de la série (au milieu : $38\div2=19$)
   On écrit les nombres de buts encaissés dans l'ordre croissant :
   $0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $1$ $1$ $1$ $1$ $1$ $1$ $1$ $1$ $1$ $2$ $2$ $2$ $2$ $2$ $3$ $3$ $3$ $3$ $3$ $3$ $4$ $4$ $4$ $5$ $5$ $5$ $5$ $7$
   Donc : $Me = \frac{1 + 2}{2} = 1,5$
   La médiane de cette série est donc 1,5 buts.

Tout comme pour la moyenne, il est important d'interpréter la médiane d'une série statistique.

• Pour le premier exemple, il y a autant d'élèves dont la taille est inférieure à 1,69 m que d'élèves dont la taille est supérieure à 1,69 m.
• Pour le second exemple, dans la moitié de ses matchs, Metz a encaissé moins de 1,5 but et plus de 1,5 dans l'autre moitié.

III. Etendue d'une série statistique.

Exemple :

• Pour l'exemple n°1, l'étendue est : $1{,}81-1{,}42=0{,}39$
• Pour l'exemple n°2, l'étendue est : $7-0=7$.

L'étendue d'une série statistique donne des informations sur la dispersion des valeurs de la série :

• plus une étendue est élevée, plus les valeurs de la série seront éparpillées.
• plus l'étendue est basse, plus les valeur seront rapprochées.

IV. Bilan.

Il existe d'autres indicateurs, plus complexes mais qui ne sont pas au programme du collège.
Pour en savoir plus, vous pouvez consulter le lien suivant : Les statistiques en 2nde

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