Les nombres décimaux (suite)

I. Demi-droite graduée

Exemple :

Sur la droite ci-dessus, on peut écrire :

• l'abscisse du point $A$ est $7$ ; on peut noter $A(7)$ ;
• l'abscisse du point $B$ est $5$ ; on peut noter $B(5)$ ;
• l'abscisse du point $C$ est $2$ ; on peut noter $C(2)$ ;
• l'abscisse du point $D$ est $3{,}5$ ; on peut noter $D(3{,}7)$.

Remarque :
Pour les nombres décimaux, les unités étant partagées en $10$, on partage en général l'unité de la demi-droite graduée en $10$. Voilà ce que cela donne :

Sur la droite ci-dessus, on peut écrire :

• l'abscisse du point $A$ est $2{,}1$ ; on peut noter $A(2{,}1)$ ;
• l'abscisse du point $B$ est $3{,}8$ ; on peut noter $B(3{,}8)$ ;
• l'abscisse du point $C$ est $0{,}7$ ; on peut noter $C(0{,}7)$ ;
• l'abscisse du point $D$ est $4{,}5$ ; on peut noter $D(4{,}7)$.

II. Comparaison et encadrement

1. Comparaison

Remarque :
En plaçant des points sur une demi-droite graduée, comparer deux nombres (les abscisses des points) revient à savoir quel point est le plus proche de l'origine.

Exemple :

• Le nombre $7{,}2$ est inférieur au nombre $13{,}1$.
• Le nombre $253{,}7$ est supérieur au nombre $253{,}5$.

Par exemple, pour comparer $182{,}4$ et $37{,}8$, on compare le nombre d'unités de $182{,}4$ et $37{,}8$.

• Pour $182{,}4$, il y a $182$ unités ;
• Pour $37{,}8$, il y a $37$ unités ;
  On peut alors conclure que $182{,}4$ est supérieur à $37{,}8$ car il contient plus d'unités.

2. Encadrement

Exemple :

1. $4{,}2<5{,}2<6{,}2$ est un encadrement de $6{,}2$.
2. $16<16{,}4<17$ est un encadrement de $16{,}4$ par deux nombres entiers consécutifs (qui se suivent).

III. Ordre de grandeur

Exemple :

• Un ordre de grandeur du nombre $359{,}4$ est $350$.
• Un ordre de grandeur du nombre $93{,}62$ est $100$.