Le calcul littéral en 5ème.

Le calcul littéral est un chapitre que l'on rencontre assez régulièrement au collège. Il fixe les bases d'un "langage" important car il va nous servir à formaliser, à mathématiser un problème afin de le résoudre. Certains problèmes n'ont pas besoin de formalisme, ils peuvent se résoudre par une simple opération.
Cependant, plus les situations se complexifient, plus les opérations et les notions employées sont complexes. Nous avons donc besoin d'un "langage" nous permettant de communiquer et de résoudre ces problèmes. Il est indispensable d'utiliser un langage efficace, épuré et le même pour n'importe qui.
Il faut alors connaître les principes de base du calcul littéral et en maîtriser ses propriétés.
Le calcul littéral va être utilisé dans de nombreux chapitres et beaucoup d'autres notions. C'est grâce au calcul littéral que l'on résout des équations par exemple.
Ce chapitre a pour objectif de fixer les bases, de produire une expression littérale et de tester un égalité.

I. Expressions littérales.

Définition :
Une expression littérale est une expression dans laquelle un ou plusieurs nombres sont représentés par des lettres

Exemple

Soit un rectangle de longueur $L$ et de largueur $l$ ,
son périmètre est donné par l'expression littérale suivante : $\mathcal P =L\times 2 + l\times 2$
Son aire est donnée par $\mathcal A=L\times l$

Conventions d'écriture

On peut "supprimer" (ne pas écrire) le signe $\times$ $\times$ devant une lettre ou devant une parenthèse :
- $3 \times x \implies 3x$
- $3 \times (a + b) \implies 3(a + b)$
$a\times a$ s'écrit $a^2$ et se lit " $a$ au carré".
$a\times a \times a$ s'écrit $a^3$ et se lit " $a$ au cube".

On ne peut pas supprimer le signe $\times$ $\times$ entre deux nombres !
- $3\times 2 \neq 3\ 2$

Exemple :

$3\times x+9\times l-7\times z=3x+9l-7z$

$(5-2\times a)\times 7 - b\times b\times b=7(5-2a)-b^3$

II. Tester une égalité.

Propriété :
Une égalité est soit vraie, soit fausse.

Plus précisément, lorsque figurent des nombres inconnus dans une égalité, cette dernière peut être vraie pour certaines valeurs et fausse pour d'autres.

Méthode :
Pour tester si une égalité est vraie ou fausse pour des valeurs numériques :

On calcule la valeur du membre de gauche en remplaçant chaque lettre par le nombre donné,
On calcule la valeur du membre de droite en remplaçant chaque lettre par le nombre donné,
On compare les deux résultats obtenus et on observe si l'égalité est vrai ou fausse.

Exemple :

Tester l'égalité $2a+3=9$ pour les valeurs $a=5$ et $a=3$ .

Pour $a=5$ l'égalité est fausse car : $2a + 3 = 2\times5 + 3 = 13 \not= 9$ !

Pour $a=3$ l'égalité est vraie car : $2a + 3 =2\times3 + 3 = 6+3 = 9$ .

Tester l'égalité $2a+3=9b$ pour les valeurs $a=3$ et $b=2$ .

$2a + 3 = 2 \times 3 + 3 = 9$

$9b = 9\times 2=18$ .

Conclusion
$9 \neq 18$ : l'égalité est fausse.

Le calcul littéral en 5ème.

I. Expressions littérales.

Exemple

Conventions d'écriture

II. Tester une égalité.

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