Calcul du périmètre d'un cercle

Profitez d'un outil gratuit pour calculer le périmètre d'un cercle et retrouvez la formule ainsi qu'un cours complet pour faire le calcul par vous-même.

Ce calcul est en effet une question à la fois basique et récurrente en mathématiques, notamment en géométrie, qui peut poser quelques soucis aux élèves de collège.

Alors, comment faire pour calculer rapidement et facilement le périmètre d'un cercle ?

Toutes les réponses à vos questions sont dans cette fiche-méthode.

Propriétés d'un cercle

Un cercle $C$ est un ensemble de points situés à la même distance du centre du cercle. Cette distance correspond au rayon du cercle. On trace généralement un cercle à l'aide d'un compas.

Un cercle $C$ est caractérisé par :

• son rayon $r$
• son diamètre $D$
• son centre $O$

Périmètre ou circonférence d'un cercle ?

Tout d'abord, quelle est la différence entre le périmètre d'un cercle et la circonférence d'un cercle ?

Ainsi dans un énoncé d'exercice mathématique, vous pourriez rencontrer l'une ou l'autre des deux questions suivantes (qui veulent dire exactement la même chose):

• Le cercle $C$ est de diamètre $D$, calculez son périmètre.
• Le cercle $C$ a pour diamètre $D$, calculez sa circonférence.

Formule de calcul du périmètre d'un cercle

Il existe plusieurs formules pour calculer le périmètre d'un cercle. Elles varient en fonction des informations qui sont données dans l'énoncé de l'exercice.

On distingue notamment deux cas de figures différents : la valeur du rayon $r$ est donnée ou la valeur du diamètre $D$ est donnée.

Formule avec le rayon $r$

Dans ce cas, l'énoncé-type ressemble au suivant :

Le cercle $C$ est de rayon $r$ 5cm.
Calculer son périmètre (ou sa circonférence) $P$.

Pour répondre à cette question, la formule à appliquer est la suivante.

Formule avec le diamètre $D$

Dans ce cas, l'énoncé-type ressemble au suivant :

Le cercle $C$ possède un diamètre, noté $D$, de 30cm.

Calculer son périmètre (ou sa circonférence) $P$.

Pour répondre à cette question, la formule à appliquer est la suivante.

Rappel : rayon et diamètre du cercle

Ainsi on voit bien que les deux formules de calcul du périmètre d'un cercle (que ce soit à l'aide du rayon ou du diamètre) sont équivalentes.

Si $r=\dfrac{D}{2}$, alors, en remplaçant $r$, la formule $(1)$ équivaut à :

$2\pi r = 2 \pi \dfrac{D}{2} = \dfrac{4 \pi D}{2}$

En simplifiant par $2$, on obtient :

$\boxed{2 \pi r = \pi D}$ soit la formule $(2)$.

Formule pour un demi-cercle

Un demi-cercle n'est autre que la moitié d'un cercle. Logiquement, le périmètre d'un demi-cercle correspond donc à la moitié du périmètre d'un cercle.

Des exercices pour s’entraîner

Vous avez envie de vous entraîner à calculer le périmètre d'un cercle ?
Voici quelques exemples pratiques avec différentes valeurs de $C$.

Calculer le périmètre $P$ (ou circonférence $P$) :

• du cercle $C$ de rayon $5$ cm
• du cercle $C_1$ de rayon $6{,}4$ cm
• du cercle $C_2$ de diamètre $20$ cm
• du cercle $C_3$ de diamètre $7{,}5$ cm
• du demi-cercle $C_4$ de rayon $5$ cm
• du demi-cercle $C_5$ de diamètre $8$ cm

Outils de calcul du périmètre d'un cercle

Cette fiche détaille toutes les modalités de calcul du périmètre d'un cercle.

Cependant, si vous n'avez pas envie de faire les calculs vous-même, voici deux outils qui vous serviront à calculer automatiquement (et gratuitement) le périmètre d'un cercle. Il vous suffira pour cela de rentrer la valeur de son rayon $r$.

• Calcul du périmètre d'un cercle avec Calculer.com

• Calcul du périmètre d'un cercle avec Calculette.net

Autres formules : aire d'un cercle

Pour calculer l'aire ou la surface d'un cercle, la formule est la suivante :

Nous vous proposons également un exercice où vous aurez entre autres à calculer le périmètre et l'aire d'un cercle.