Calculer le volume d'un cube

Profitez d'un outil gratuit pour calculer le volume d'un cube et retrouvez la formule ainsi qu'un cours complet pour faire le calcul par vous-même.

En mathématiques, le calcul du volume et des aires des solides est abordé en même temps et peut poser des difficultés.

Alors, comment faire pour calculer rapidement et facilement le volume d'un cube ? Et comment convertir ce volume en litres ?

Toutes les réponses à vos questions sont dans cette fiche-méthode.

Propriétés d'un cube

Un cube est un solide régulier.

Le cube est reconnaissable grâce à :

• ses faces qui sont de forme carrée, sont égales et superposables
• ses faces opposées parallèles
• ses angles qui sont tous droits

Un cube est caractérisé par :

• la longueur de son côté notée $A$

Comment savoir si le solide concerné est un cube ?

Le solide est un cube s'il a :

• 8 sommets
• 6 faces
• 12 arêtes
• Des côtés de longueurs similaires

Formule calcul du volume d'un cube

La formule pour calculer le volume d'un cube est facile à appliquer car le cube est un solide régulier.

NB : Le volume est d'abord exprimé en $cm^3$ ou $m^3$ en fonction de l'unité choisie lors du calcul.

Il peut ensuite être converti en litres si besoin est.

Exemple d'énoncé-type

Calculez le volume du cube d'arête 5cm.

$V_{cube} = A^3 = 5^3 = \boxed{125cm^3}$

Le volume du cube d'arête 5cm est de $125 cm^3$.

Formule avec l'aire du carré

Au cours d'un exercice, vous êtes amené(e) à calculer l'aire d'un des carrés qui constitue l'une des faces du cube.

Si la question suivante consiste à calculer le volume du cube en question, il existe une formule qui vous permet de réutiliser directement la valeur de l'aire du carré que vous avez précédemment calculée.

Pour rappel, l'aire d'un carré est calculée à l'aide de la formule suivante :

Par exemple, on vous demande de calculer l'aire du carré $ABCD$ d'arête $6cm$. Puis de calculer le volume du cube $ABCDEFGH$.

On aurait donc :
$Aire_{ABCD}= 5 \times 5 = 25 cm^2$

Puis à l'aide de $Aire_{ABCD}$, on calcule $V_{cube}$.

$V_{ABCDEFGH} = Aire_{ABCD} \times A =25 \times 5$= $\boxed{125cm^3}$

Démonstration de la formule

Si l'on reprend la formule $(1)$ de calcul du volume $V_{cube}$, on a :

$\boxed{V_{cube} = A^3 }$ $(1)$

Or la base du cube est un carré d'arête notée $A$. On sait que pour calculer l'aire d'un carré, la formule est la suivante : $A_{carré}= A^2$ (voir équation $(3)$).

Par conséquent, si l'on reprend l'équation $(2)$ et que l'on remplace $Aire_{carré}$, on a :
$\boxed{V_{cube}= Aire_{carré} \times A = A^2 \times A = A^3 = (1)}$

Convertir le volume $V$ du cube en Litres

Une fois que vous avez calculé votre volume $V$ en $cm^3$ ou en $m^3$, voici comment convertir $V$ en litres si ceci vous est demandé.

Ainsi, si l'on reprend le résultat $V_{cube} = 125cm^3$ et que on l'exprime en $L$, on a :
$V_{cube} = 125 cm^3$
$1cm^3 = 0{,}001L$

d'où :

$V_{cube} = 125 cm^3 = 125 \times 0{,}001 =$ $\boxed{ 0{,}125 L}$.

Des exercices pour s’entraîner

Vous avez envie de vous entraîner à calculer le volume d'un cube ?

Voici quelques exercices pratiques pour vous.

Calculer le volume $V$ du cube exprimé en $cm^3$ :

• un cube d'arête $7cm$
• un cube d'arête $0{,}5m$
• un cube d'arête $0{,}32dm$
• un cube d'arête $36cm$

Exprimer ces volumes en $L$.

Outils de calcul du volume d'un cube

Cette fiche détaille toutes les modalités de calcul du volume d'un cube.

Cependant, si vous n'avez pas envie de faire les calculs vous-même, ou si vous voulez vérifier les résultats des exercices ci-dessus, voici deux outils qui vous serviront à calculer automatiquement (et gratuitement) le volume d'un cube.
Pour ce faire, il suffit d'entrer la valeur correspondant à la longueur de l'arête du cube.

• Calcul automatique du volume d'un cube avec Calculer.com

Vous pouvez sélectionner l'unité dans laquelle vous souhaitez exprimer l'aire.

• Calcul automatique du volume d'un cube avec Calculette.net

Outil de conversion volume cube

Si vous souhaitez convertir votre volume de $cm^3$ en $m^3$ ou en $litres$ voici un outil de conversion automatique de volume.

Exercices complémentaires

Voici notre sélection complémentaire d'exercices sur le volume d'un cube.

• un exercice mettant en lien le volume d'un cube et les fonctions
• un exercice de géométrie dans l'espace
• un autre exercice portant sur les fonctions et les volumes
• un dernier exercice sur la représentation graphique de l'évolution d'un volume