Les fonctions en 3ème

I. Définitions et notations

Définition d'une fonction

Une fonction est un processus, une machine mathématique, qui à un nombre donné, fait correspondre un autre nombre : son image.
Si on appelle $f$ la fonction, au nombre $x$ elle fait correspondre l'image $f(x)$ qui se lit « $f$ de $x$ »

Notations

II. Représentations

1. Représentation graphique d'une fonction

Une courbe qui représente la fonction $f$ est constituée de tous les points dont les coordonnées $(x\ ;y)$ sont du types $(x\ ;\ f(x))$

On peut lire sur ce graphique :

• $f(-0,5)=1,5$
• $f(2,5)=0$
• $f(4)=-0,5$

Ou l’image de $-2$ par la fonction $f$ est $2,5$.
$1$ est un antécédent de $2$ par la fonction $f$.

2. Représentation par un tableau

Un tableau de données du type suivant indique certaines images d’une fonction $f$.

Avec cette méthode, seules quelques images sont données et la fonction $f$ n’est pas connue entièrement.

3. Représentation par une formule.

Considérons un carré de côté $x$ cm.

1. Quelle sera l’expression de la fonction $f$ définissant son périmètre ?
   $f:x \to 4\times x$ est l’expression de la fonction définissant le périmètre du carré.
   L’image de $7$ par $f$ est : $f(7)=4\times 7=28$.
   Donc, si $x=7$, le périmètre vaut $28$ cm .
2. Quelle sera l’expression de la fonction $g$ définissant son aire ?
   $g:x \to x^2$ est l’expression de la fonction qui calcule l’aire du carré de côté $x$.
   L’image de $3$ par $g$ est : $g(3)=3^2=9$
   Ce qui signifie : si le côté $x$ fait $3cm$, l’aire vaut $9 cm^2$.

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