Notion de fonction

Par Thierry

Ce texte assorti d'une courte vidéo de vulgarisation permet d'introduire le thème des fonctions qui va beaucoup occuper les élèves à partir de la 3ème et pour plusieurs années.

Objectif

Pour aborder les fonctions, il faut une base théorique sans laquelle les élèves sont rapidement perdus.

Je dois souvent rappeler à mes élèves la notion de fonction : il était donc utile de rappeler ce concept en quelques lignes et par le biais d'une vidéo qui se veut la plus simple possible.

Plan de cours :

Ce cours aborde les notions de :

Cours

Ce n’est pas dans ce court article que je vais pouvoir expliquer tout le programme sur les fonctions, problématique que les élèves découvrent en 3ème et que la plupart d’entre eux devront pratiquer jusqu’à la fin de leur scolarité, même après le bac !

Quand un élève me demande de l’aide sur un exercice de fonctions, j’ai d’abord besoin de vérifier :
« – Sais-tu ce qu’est une fonction?
– Oui.
– Alors dis-moi.»

Là j’entends toutes les réponses possibles et inimaginables.
« – C’est une droite
– Non
– C’est une courbe
– Non
– C’est f(x). C’est ax+b.
– Pas vraiment… ».

Une idée intuitive de la fonction

Bref de nombreux élèves utilisent les fonctions depuis des années à presque tous leurs cours de mathématiques mais ne savent pas vraiment ce que c’est.
Difficile dans ces conditions d’expliquer quoi que ce soit sur les fonctions. J’ai besoin de fixer certaines idées !

Alors je fais un petit dessin qui ressemble à ça :

Définition de fonction

Que les puristes m’excusent pour cette définition simpliste. Je cherche simplement à fixer les idées dans la tête de mes élèves, sans quoi je peux difficilement fournir une quelconque explication sur quelque exercice que ce soit à propos des fonctions.

Et la notation est la suivante :

Voici quelques exemples :

$f:x \longmapsto f(x)= ax+b$

$g:x \longmapsto g(x)= x^2$

Ainsi la fonction $g$ associe le nombre $x$ à un autre nombre que l’on peut calculer en faisant $x^2$.

Vidéo

Un autre exemple est donné dans la vidéo ci-dessous que j’ai tournée il y a quelques années : je donne l’exemple d’une fonction qui au ‘nombre de kilomètres’ permet de calculer le nombre ‘prix du taxi’.

Un point sur le vocabulaire

Et les courbes dans tout ça ?

Nous disons donc qu’une fonction est un procédé qui permet de transformer un nombre $x$ en un autre nombre $f(x)$.

Par quel miracle peut-on créer la représentation graphique d’une telle machinerie ?

En fait c’est très simple, le nombre de départ $x$ donne une abscisse, le nombre d’arrivée $f(x)$ donne une ordonnée. L’abscisse et l’ordonnée permettent de placer des points : ce sont les points de la courbe représentative de $f$, souvent notée $Cf$.

Et puisqu’un schéma vaut plus qu’un long discours, le voici :

Accès au cours et à la vidéo :

Suivez le lien suivant pour lire le cours sur le site de Thierry et voir la vidéo : Accès au cours

Par Thierry

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