Statistiques en 1ère S

• Une série statistique peut être donnée par un tableau du type :

$x_1$	$x_2$	$\ldots$	$x_i$	$\ldots$	$x_p$	caractères
$n_1$	$n_2$	$\ldots$	$n_i$	$\ldots$	$n_p$	effectifs de chaque caractère

On appelle fréquence du caractère $x_i$ : $f_i=\frac{n_i}{n}$ où $n=\sum n_i$

• On appelle étendue de la série statistique le réel $x_{max} - x_{min}$
• La moyenne d'une série statistique est le nombre

$\bar{x}=\frac{n_1x_1 + ... + n_px_p}{n}$

Remarque : lorsque le caractère est donné sous la forme d'intervalle (ex : \[10;20\[), on convient de poser $x_i=15$, le centre de l'intervalle.

• La médiane de la série est la valeur du caractère qui partage les valeurs de la série en deux parties de même effectif.
• Le premier quartile d'une série statistique est la plus petite valeur telle qu'au moins 25% des valeurs de la série lui sont inférieures ou égales. On le note $Q_1$.
• Le troisième quartile d'une série statistique est la plus petite valeur telle qu'au moins 75% des valeurs de la série lui sont inférieures ou égales. On le note $Q_3$.
• L'intervalle $\lbrack Q_1;Q_3\rbrack$ s'appelle l'intervalle interquartile
• Le nombre $Q_3-Q_1$ s'appelle l'écart interquartile.
• Le premier décile d'une série statistique est la plus petite valeur telle qu'au moins 10% des valeurs de la série lui sont inférieures ou égales. On le note $D_1$.
• Le neuvième décile d'une série statistique est la plus petite valeur telle qu'au moins 75% des valeurs de la série lui sont inférieures ou égales. On le note $D_9$.

Défintion :

1. La variance d'une série statistique est le nombre défini par :

$v=\frac{n_1(x_1-\bar{x})^2+n_2(x_2-\bar{x})^2+...+n_p(x_p-\bar{x})^2}{n}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n n_i(x_i-\bar{x})^2$

2. L'écart-type est noté et défini par : $s=\sqrt v$.