Statistiques en 1ère S

I. Quelques définitions

Voici une liste des différentes définitions qui seront nécessaires pour maîtriser les statistiques en 1ère S.

  • Une série statistique peut être donnée par un tableau du type :
x1x_1 x2x_2 \ldots xix_i \ldots xpx_p caractères
n1n_1 n2n_2 \ldots nin_i \ldots npn_p effectifs de chaque caractère

On appelle fréquence du caractère xix_i : fi=ninf_i=\frac{n_i}{n}n=nin=\sum n_i

  • On appelle étendue de la série statistique le réel xmaxxminx_{max} - x_{min}
  • La moyenne d'une série statistique est le nombre

xˉ=n1x1+...+npxpn\bar{x}=\frac{n_1x_1 + ... + n_px_p}{n}

Remarque : lorsque le caractère est donné sous la forme d'intervalle (ex : \[10;20\[), on convient de poser xi=15x_i=15, le centre de l'intervalle.

  • La médiane de la série est la valeur du caractère qui partage les valeurs de la série en deux parties de même effectif.
  • Le premier quartile d'une série statistique est la plus petite valeur telle qu'au moins 25% des valeurs de la série lui sont inférieures ou égales. On le note Q1Q_1.
  • Le troisième quartile d'une série statistique est la plus petite valeur telle qu'au moins 75% des valeurs de la série lui sont inférieures ou égales. On le note Q3Q_3.
  • L'intervalle [Q1;Q3]\lbrack Q_1;Q_3\rbrack s'appelle l'intervalle interquartile
  • Le nombre Q3Q1Q_3-Q_1 s'appelle l'écart interquartile.
  • Le premier décile d'une série statistique est la plus petite valeur telle qu'au moins 10% des valeurs de la série lui sont inférieures ou égales. On le note D1D_1.
  • Le neuvième décile d'une série statistique est la plus petite valeur telle qu'au moins 75% des valeurs de la série lui sont inférieures ou égales. On le note D9D_9.

On représente alors la série statistique à l'aide d'un diagramme en boite :
diagramme-en-boites

II. Dispersion d'une série statistique.

Défintion :

  1. La variance d'une série statistique est le nombre défini par :

v=n1(x1xˉ)2+n2(x2xˉ)2+...+np(xpxˉ)2n=1ni=1nni(xixˉ)2v=\frac{n_1(x_1-\bar{x})^2+n_2(x_2-\bar{x})^2+...+n_p(x_p-\bar{x})^2}{n}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n n_i(x_i-\bar{x})^2

  1. L'écart-type est noté et défini par : s=vs=\sqrt v.

Remarques :

  1. La variance est un nombre positif.
  2. On peut aussi écrire :

v=1ni=1nnixi2xˉ2v=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n n_ix_i^2 - \bar{x}^2

  1. La plupart du temps, on utilise les fonctionnalités de la calculatrice poue déterminer l'écart-type d'une série.

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